Nejmenší společný násobek

Nejmenší společný násobek dvou čísel je nejmenší kladné celé číslo, které je násobkem obou čísel. Nejmenší společný násobek můžeme počítat i pro více čísel, pak je nejmenším společným násobkem nejmenší kladné celé číslo, které je násobkem všech čísel.

Pro příklad si vezměme dvě čísla 3 a 4. Hledáme takové číslo, které je násobkem jak čísla 3, tak čísla 4.

  • Násobky čísla 3 jsou: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
  • Násobky čísla 4 jsou: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

Vidíme, že v řadě jsou některé násobky stejné. Například číslo 24 je násobkem jak čísla 3, tak čísla 4. My ale nehledáme libovolný společný násobek, my hledáme násobek, který je nejmenší. Nejmenším násobkem je tak číslo 12.

Jak vypočítat nejmenší společný násobek

Nejjednodušší je zjistit největší společný dělitel obou čísel a potom spočítat nejmenší společný násobek pomocí vzorečku:

$$\mbox{NSN}(x, y) = \frac{x \cdot y}{\mbox{NSD}(x, y)}$$

kde NSN(x, y) je největší společný násobek čísel x a y a NSD(x, y) je nejmenší společný dělitel čísel x a y. Takže pro příklad, vezměme si čísla 50 a 35. Jejich největší společný dělitel je číslo 5. Můžeme tedy spočítat, že

$$\mbox{NSN}(50, 35) = \frac{50 \cdot 35}{5} = \frac{1750}{5}=350$$