Jak sestrojit pravý úhel bez úhloměru – například na stavbě?

Potřebujete na stavbě, v dílně nebo třeba na zahradě vyměřit pravý úhel a nemáte úhelník, ani úhloměr? Nevadí, stačí vám k tomu posuvný metr (nebo jiné měřidlo délky) a lať nebo provázek.

V tomto článku si ukážeme:

• Jak sestrojit pravý úhel metrem bez úhloměru
• Jak sestrojit pravý úhel na zahradě s pomocí provázků
• Jak sestrojit pravý úhel na stavbě s pomocí latí
• Jak zjistit, zda má místnost pravé úhly

Jak sestrojit pravý úhel metrem?

Nejjednodušší postup je zapamatovat si, že pravoúhlý bude každý trojúhelník, který bude mít délky strany v poměru 3 : 4 : 5 (a je jedno, v jakých jednotkách nebo násobcích, jen musí být zachován tento poměr).

Pravý úhel na zahradě

Na zemi vyměříme pravý úhel s pomocí provázků a kolíků takto:

• Vyměřte delší odvěsnu (základnu) o délce 2 metry a vymezte ji zatlučením kolíků.
• Z bodu, ve kterém má být pravý úhel ke kolíku navažte provázek, na kterém vyznačte délku 1,5 metr a natáhněte jej odhadem kolmo ve směru k protějšímu vrcholu trojúhelníku; toto bude kratší odvěsna.
• Z vedlejšího bodu, kde má být ostrý úhel, navažte provázek, na kterém vyznačte délku 2,5 metru a natáhněte jej směrem ke konci nejkratšího provázku; toto je přepona.
• V místě, kde se zcela natažené oba provázky protnou, je protější vrchol pravoúhlého trojúhelníku.

Pravý úhel na stavbě

Na stavbě nebo v dílně si můžete vyrobit z latí pravoúhlý trojúhelník podobným způsobem:

• Vezměte si rovnou lať dostatečné délky a na tu si za sebe naměřte například délky 30 cm, 40 cm a 50 cm.
• Obě kratší latě stlučte přibližně v pravém úhlu tak, aby tvořily tvar L (hrany latí přitom musí co nejlépe lícovat). Použijte jen jeden hřebík zhruba ve středu latě, což vám umožní bez problému pootočit latě vůči sobě a měnit tak úhel, který svírají.
• Nakonec přeměřte, že vzdálenost mezi vnějšími hranami obou latí u přepony přesně odpovídá požadovanému poměru (pokud mají kratší latě 30 cm a 40 cm, bude přepona činit přesně 50 cm). Polohu latí můžete zafixovat přitlučením zbývající nejdelší latě.

Tip pro zvídavé

Výše uvedený postup pro zjištění pravého úhlu využívá tzv. Pythagorejská čísla, což jsou všechny trojice přirozených čísel , , , pro která platí Pythagorova věta, tj. že .

Jak zjistit, že má místnost pravé úhly?

Pokud potřebujete přeměřit, zda stěny místnosti svírají pravé úhly, stačí použít posuvný metr o dostatečné délce a změřit obě úhlopříčky z protějších rohů místnosti. V případě, že je půdorys místnosti přesným čtvercem nebo obdélníkem, budou délky obou úhlopříček stejné.