Dělitelnost jedenácti

Kapitoly článku:
  1. Dělitelnost dvěma
  2. Dělitelnost třemi
  3. Dělitelnost čtyřmi
  4. Dělitelnost pěti
  5. Dělitelnost šesti
  6. Dělitelnost sedmi
  7. Dělitelnost osmi
  8. Dělitelnost devíti
  9. Dělitelnost desíti
  10. Dělitelnost jedenácti

Jak zjistíme, že celé číslo je dělitelné jedenácti? Pomocí trochu upraveného ciferného součtu. Ciferným součtem běžně rozumíme součet cifer čísla. Například číslo 8261 má ciferný součet roven 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Tento ciferný součet by nám pomohl v určení, jestli je číslo dělitelné třemi, ale pro dělitelnost jedenácti musíme součet ještě upravit.

Namísto toho, abychom číslice stále sčítali, budeme střídat sčítání a odečítání takto:

$$8 - 2 + 6 - 1 = 11$$

Nejdříve odečítáme, pak sčítáme atd. Vyjde-li nám číslo, které je dělitelné 11, je i původní číslo dělitelné 11. V tomto případě nám upravený ciferný součet vyšel 11, tedy číslo 8261 je dělitelné 11. Buďte připraveni na to, že součet může vyjít nula, v takovém případě číslo dělitelné 11 je. Pro příklad číslo 132 má součet 1 − 3 + 2 = 0 a tedy je dělitelné 11.

Stejně tak buďte připraveni na to, že upravený ciferný součet může vyjít záporně, například 1727 má součet 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Číslo -11 nicméně dělitelné 11 je a tedy i číslo 1727 je dělitelné 11.

Pro úplnost dodejme příklad čísla, které není dělitelné 11, třeba číslo 500, jehož upravený ciferný součet je 5, což není dělitelné 11.