Absolutní hodnota

Absolutní hodnota z čísla je vždy číslo nezáporné, tedy větší nebo rovno nule. Pokud máme vypočítat absolutní hodnotu z čísla kladného, bude to vždy to samé číslo. Budeme-li ovšem chtít zjistit absolutní hodnotu ze záporného čísla, bude to číslo opačné (tedy z x, kde x < 0 bude absolutní hodnota −x. Absolutní hodnota se značí dvěma svislými čárami: |x|.

Základní vlastnosti #

Ač se zdá, že počítání s absolutními hodnotami bude hračka, spíše opak je pravdou, většinou dokáží pěkně znepříjemnit jinak lehkou funkci. Viz například lineární rovnice s absolutní hodnotou. Uveďme ještě několik příkladů:

\[\begin{eqnarray}|5| &=& 5\\|0| &=& 0\\|-12| &=& 12\\|3,14| &=& 3,14\\|-2,71| &=& 2,71\end{eqnarray}\]

Absolutní hodnota má tyto vlastnosti, pro hodnoty a, b, c z množiny reálných čísel:

|x| ≥ 0
|a · b| = |a| · |b|
|a + b| ≤ |a| + |b|
\(|a| \le b \Leftrightarrow -b \le a \le b\)

Zvlášť se počítá absolutní hodnota u komplexních čísel.

Grafy #

Grafy funkcí s absolutní hodnotou se vyznačují tím, že vytvářejí křivky do „špičky“. V tomto bodě pak funkce není derivovatelná.

Graf funkce f(x) = |x|

Graf funkce f(x) = |x² − 2|