Matematika.cz

Kosinová věta

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Kosinová věta umožní spočítat libovolný vnitřní úhel v trojúhelníku, pokud známe délky všech jeho stran, nebo pomůže dopočítat délku třetí strany, známe-li délky zbývajících dvou stran a úhel, který tyto dvě strany svírají.

Pro každý trojúhelník $ABC$ s vnitřními úhly $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ a stranami $a$ , $b$ , $c$ platí, že:

${\begin{aligned}a^{2}& = b^{2}+c^{2}-2bc\cdot \cos \alpha \\b^{2}& = a^{2}+c^{2}-2ac\cdot \cos \beta \\c^{2}& = a^{2}+b^{2}-2ab\cdot \cos \gamma \end{aligned}}$

Tip pro zvídavé

Kosinová věta se v pravoúhlém trojúhelníku projeví jako známá Pythagorova věta. Nachází-li se pravý úhel u vrcholu $C$ , znamená to, že $\displaystyle \cos \gamma = 0$ a potom:

${\begin{aligned}c^{2}& = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot \cos \gamma \\ c^{2}& = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot 0 \\ c^{2}& = a^{2} + b^{2} \end{aligned}}$

Témata: cosinus, goniometrie, planimetrie, trigonometrie, trojúhelník, vzorce

Rozšiřte si obzory...

Potřebujete na stavbě, v dílně nebo třeba na zahradě vyměřit pravý úhel a nemáte úhelník, ani úhloměr? Nevadí, stačí vám k tomu posuvný metr

Zobrazit celé »

Matematika.cz

Kosinová věta

Sdílejte přátelům:

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Mohlo by vás zajímat

Pythagorejská čísla a pythagorejské trojice

Pythagorova věta

Sinová věta

Nejnovější příspěvky

Výpočet procent trojčlenkou

Jak převést zlomek na procenta?

Obsah kruhu

Pálka a míček stojí dohromady 1,10 dolaru… vyřešíte příklad, na kterém spousta lidí selže?

Co je konstanta?

Pí – Ludolfovo číslo π

Rozšiřte si obzory...

Matematika.cz

Matematika.cz