PRUMYSL.CZ KONSTRUKTER.CZ 3D-TISK.CZ MATEMATIKA.CZ NOVAMEDIA.CZ

Vzdálenost dvou rovnoběžných přímek

Zobrazit kapitoly článku
  1. Vzdálenost bodu od přímky
  2. Vzdálenost bodu od roviny
  3. Vzdálenost dvou přímek

Mezi dvě rovnoběžnými přímkami v rovině můžeme definovat vzdálenost.

Zadání #

Máme dvě rovnoběžné přímky, p: −x +3y − 16 = 0 a q: −x + 3y − 4 = 0. Jak zjistíme vzdálenost těchto dvou přímek?

Vzdálenost dvou přímek p a qVzdálenost dvou přímek p a q

Vzdálenost takových přímek můžeme snadno redukovat na vzdálenost bodu od přímky. Stačí si na jedné z přímek zvolit nějaký bod a pak spočítat vzdálenost tohoto bodu od druhé přímky.

Na přímce q si můžeme zvolit bod A[8, 4]. Dosazením do rovnice přímky q si ověříme, že je to skutečně bod této přímky:

\begin{eqnarray} -x + 3y - 4 &=& 0\\ -8 + 3\cdot4 - 4 &=& 0\\ -8+12-4 &=& 0\\ 0 &=& 0 \end{eqnarray}

Nyní už je spočítáme zmíněnou vzdálenost bodu A od přímky p. Na to máme vzorec

\begin{eqnarray} v(A, p) &=& \frac{|a\cdot a_1 + b \cdot a_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{eqnarray}

Takže jen dosadíme:

\begin{eqnarray} v(A, p) &=& \frac{|a\cdot a_1 + b \cdot a_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\ v(A, p) &=& \frac{|-1\cdot 8 + 3 \cdot 4-16|}{\sqrt{(-1)^2+3^2}}\\ &=& \frac{12}{\sqrt{10}}\approx 3,795 \end{eqnarray}

Odkazy a zdroje #

 

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace