PRUMYSL.CZ KONSTRUKTER.CZ 3D-TISK.CZ MATEMATIKA.CZ NOVAMEDIA.CZ

Vzdálenost bodu od roviny

Zobrazit kapitoly článku
  1. Vzdálenost bodu od přímky
  2. Vzdálenost bodu od roviny
  3. Vzdálenost dvou přímek

Vzdálenost bodu od roviny je rovna velikost „nejkratší“ úsečky vedené od tohoto bodu k dané rovině.

Zadání #

Máme rovinu danou obecnou rovnicí r: 3x + 1y − 2z + 4 = 0 a bod X[5, 7, 2]. Ptáme se, jaká je vzdálenost bodu X od roviny r. Do obrázku bychom to zakreslili takto:

Vzdálenost bodu od rovinyVzdálenost bodu od roviny

Na obrázku máme nějakou rovinu ABCD a bod X. Velikost úsečky XF pak určuje vzdálenost bodu X od roviny. Tato úsečka je opět kolmá na rovinu, je to tak nejkratší vzdálenost bodu k rovině. (Obrázek neukazuje rovinu r: 3x + 1y − 2z + 4 = 0, ani bod X[5, 7, 2], jen obecně vzdálenost bodu od roviny.)

Řešení pomocí vzorce #

Můžeme použít prakticky stejný vzorec, jako když jsme počítali vzdálenost bodu od přímky, jen přidáme ještě jednu dimenzi. Takže vzdálenost bodu X[x1, x2, x3] a roviny r: ax + by + cz + d = 0 vypočítáme jako

\[v(X, r) = \frac{|a\cdot x_1+b\cdot x_2+c\cdot x_3+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\]

Odkazy a zdroje #

 

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace