PRUMYSL.CZ KONSTRUKTER.CZ 3D-TISK.CZ MATEMATIKA.CZ NOVAMEDIA.CZ

Průměr

Zobrazit kapitoly článku
  1. Průměr
  2. Medián
  3. Modus

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot.

Co je to průměr #

Průměrem se rozumí klasický aritmetický průměr sledovaných hodnot. Můžeme si pro příklad vzít tuto tabulku se mzdami v Kč:

Tomáš10 000
Martin15 000
Jiří18 000
Miroslav21 000
Jana19 000
Lenka25 000
Ondřej15 000
Lukáš45 000
Petra29 000
Jan85 000
Josef15 000

Jsou to mzdy imaginárních 11 pracovníků naší imaginární firmy Matweb s.r.o. Jaká by byla průměrná mzda v této firmě? Vzali bychom všechny částky, sečetli je:

\[10 000+ 15 000+ 19 000+ 21 000+ 18 000+ \\25 000+ 15 000+ 45 000+ 29 000+ 85 000+ 15 000 = 297 000 \]

Celkem se na mzdách vyplatí 297 000 Kč měsíčně. Průměrnou mzdu získáme tak, že tuto částku vydělíme počtem zaměstnanců, tj. jedenácti: 297 000 / 11 = 27 000. Průměrná mzda v naší firmě je 27 000 Kč. To není špatné, že?

Pokud tak máme soubor n hodnot, označme je x1, x2, …, xn, tak průměrnou hodnotu získáme tak, že sečteme všechna xi a výsledek vydělíme n. Průměrnou hodnotu obvykle značíme \(\overline{x}\). Vzorec:

\[\overline{x} = \frac{x_1+x_2+…+x_n}{n}\]

Případně stejný vzorec pomocí sumy:

\[\overline{x} = \frac1n\cdot\sum_{i=1}^nx_i\]

Jak vypočítat průměr v Excelu #

V českém Excelu slouží k výpočtu průměru funkce průměr, v anglickém pak funkce average. Jako parametr pak vložíme vybranou oblast buněk, ze které chceme průměr spočítat. Můžete se podívat na následující živou ukázku z webového rozhraní Excelu, ve které je zobrazen soubor žáků spolu s počtem správných odpovědí z nějakého matematického testu.

V dokumentu je jak průměr, tak medián a modus. Obsahy buněk můžete přímo zde na webu měnit a průměr se okamžitě přepočítá, takže si můžete vyzkoušet, co se stane s průměrem a s ostatními hodnotami, když změníte několik buněk. Rozsah buněk lze buď naklikat nebo lze zapsat pomocí syntaxe B2:B21, což znamená „vyber všechny buňky od buňky B2 po buňky B21“. Kliknutím na ikonu Excelu vpravo dole si můžete stáhnout zdrojový xlsx soubor.

Problémy s průměrem #

Některé problémy, na které můžete s průměrnou hodnotou narazit:

  • Průměrná hodnota neudává nejčastější ani nejpravděpodobnější hodnotu. Je to zkrátka jen průměrná hodnota. Pokud bychom počítali průměr známek ve škole, můžeme dojít k číslu 2,3, což ani není platná známka, kterou byste mohli ve škole dostat. Ale je to průměrná známka. Stejně tak průměrná mzda v naší firmě je 27 000, přitom tuto mzdu vlastně vůbec nikdo nemá.
  • Průměrná hodnota nám může poskytnout špatný obraz o datech, pokud se v datech vyskytují nějaké velké extrémy. Průměrná mzda 27 000 Kč zní poměrně hezky, jenomže většina zaměstnanců na tuto mzdu zdaleka nedosáhne. Takto vysoká mzda je především díky jedinému zaměstnanci, Janovi, který bere 85 000 a strhává tak průměr o hodně výše. Kdybychom Jana vyhodili, byla by průměrná mzda pouze 21 200, což na první pohled vypadá jako méně zavádějící číslo.
 

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace